El carnicero de Poincaré

Ayer en clase de Cálculo Numérico mi profesor nos contó una historia que me pareció muy interesante y que explica algunos fenomenos de la naturaleza. Es la siguiente:

Se cuenta que el matématico Henry Poincaré hablando con su carnicero le formuló una pregunta:

¿Qué pasaría si en el universo todas las cosas se multiplicaran de tamaño? ¿Y si se hicieran más pequeñas?

No nos dariamos cuenta, porque si lo pensamos un rato, si yo me multiplico por dos en mi tamaño, las casas, los arboles, las calles, las demás personas, y todos los objetos estarían también multiplicados por dos, y me parecerían exactamente iguales. Lo mismo ocurriria si todo se hace más pequeño de repente. Entonces, realmente, ¡no sabemos si estamos agrandando continuamente sin darnos cuenta!
Es lo que podríamos pensar de primeras cualquier persona, quedando un poco asustados ante tal fenómeno, pero el carnicero quedó pensativo, en lo que al poco rato respondió: Eso no puede ser. Si fuera asi, esos chorizos y jamones que hay colgados se caerian al suelo.

La conclusión del carnicero venía de la siguiente afirmación: El peso de un chorizo depende de su tamaño (volumen) y tiene alto, ancho y profundidad, es decir, tiene tres dimensiones, por lo que aumentaría según L3 (10^3) mientras que la cuerda que lo sustentaba tendría una resistencia proporcional a su sección, y la sección solo tiene alto y ancho, es decir, dos dimensiones, por lo que aumentaría segun L2. Esto haría que el chorizo se hiciera más grande que la cuerda aunque se multiplicasen por el mismo número. El chorizo crecería más rápido (al orden del cubo en vez de al cuadrado) por lo que se caería rápidamente.

Todo esto, considerando el carnicero que la densidad de los objetos permanecía constante.

El carnicero tenía razón y esto es lo que explica que una pulga pueda saltar 350 veces su tamaño, y nosotros, los humános no podámos ni siquiera superar nuestra altura de un salto.

La fuerza del los músculos del animal dependen de su sección y, por tanto, de L2 , de modo que comparando la dependencia de su peso (L3) con la fuerza de sus músculos (L2), podemos sacar la siguiente conclusión: “Los animales pequeños mueven mejor sus cuerpos que los grandes”.

Es por esto que:

• Los niños son tan ágiles e inquietos.
• Si un elefante saltara en proporción como una pulga, sus saltos serían de 800 m. (Longitud
de la pulga = 2 mm, salto de la pulga = 40 cm, longitud del elefante = 4 m).
• Un hombre de 10 m de altura sólo podría vivir tumbado.
• Los animales grandes son hervívoros.
• Las hormigas o los escarabajos pueden llevar tanto peso.